有限の中の無限　素数がつくる有限体のふしぎ

「有限体」をご存じでしょうか？　決闘による壮絶な最期を迎えたことで知られる数学者、エヴァリスト・ガロアが最初に発表したことから、「ガロア体」ともよばれる有限体は、四則演算が定められた有限集合です。私たちが慣れ親しんでいるふつうの数の世界では、1 を繰り返し足していくと、2、3、4、…と、新しい数がどんどん生まれていきます。しかし、有限体がつくり出すのは、たとえば1 + 1 = 0 が成り立つ世界です。そこは、0 と1 だけの2 個の数の世界で、素数2 によってつくりだされます。このような数の世界は、個々の素数ごとに広がっていて、たとえば素数3 は、1 + 2 = 0 の世界をつくります。数の個数が有限個に限られた有限体の世界でも、数論、代数や幾何など、深みのある数学が展開します。ガロアが見出し、進化させた「新たな素数の世界」とは、どのようなものなのでしょうか？　本書では、有限個の数の世界＝有限体の中に無限に数学が広がっていることを紹介します。【もくじ】〈第１部　1+1=0の世界──素数のふしぎなはたらき〉第１章　ふしぎな国のふしぎな計算　第２章　四則演算からの風景　第３章　0と1の幾何学　第４章　美しい平方数の世界　第５章　方程式からの眺望　第６章　平方数を超えて　第７章　「有限個の数の世界」と「ふつうの数の世界」　〈第２部　ガロアが創った新しい世界──数の進化を考える〉第８章　ガロアの虚数　第９章　p乗の魔法　第10章　有限体上の楕円曲線　【著者紹介】西来路文朗（さいらいじ・ふみお）1969年、広島県生まれ。大阪大学大学院理学研究科博士課程数学専攻単位取得退学。博士（理学）。専門は整数論。賢明女子学院中学校・高等学校の教諭を経て、現在、広島国際大学看護学部看護学科教授、広島大学客員教授。著書に『Liberal Arts 基礎数学』（京都廣川書店、青木宏光氏との共著）がある。清水健一（しみず・けんいち）1948年、兵庫県生まれ。岡山大学理学部数学科卒業。博士（理学）。専門は整数論。賢明女子学院中学校・高等学校の教諭を経て、現在、岡山大学客員教授、岡山理科大学非常勤講師。著書に『大学入試問題で語る数論の世界』『美しすぎる「数」の世界』（ともに講談社ブルーバックス）がある。二人の共著による『素数が奏でる物語』『素数はめぐる』（いずれも講談社ブルーバックス）も好評。※この商品は紙の書籍のページを画像にした電子書籍です。文字だけを拡大することはできませんので、タブレットサイズの端末での閲読を推奨します。また、文字列のハイライトや検索、辞書の参照、引用などの機能も使用できません。

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