【最新刊】有限の中の無限 素数がつくる有限体のふしぎ

有限の中の無限 素数がつくる有限体のふしぎ

西来路文朗 清水健一

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    「有限体」をご存じでしょうか? 決闘による壮絶な最期を迎えたことで知られる数学者、エヴァリスト・ガロアが最初に発表したことから、「ガロア体」ともよばれる有限体は、四則演算が定められた有限集合です。私たちが慣れ親しんでいるふつうの数の世界では、1 を繰り返し足していくと、2、3、4、…と、新しい数がどんどん生まれていきます。しかし、有限体がつくり出すのは、たとえば1 + 1 = 0 が成り立つ世界です。そこは、0 と1 だけの2 個の数の世界で、素数2 によってつくりだされます。このような数の世界は、個々の素数ごとに広がっていて、たとえば素数3 は、1 + 2 = 0 の世界をつくります。数の個数が有限個に限られた有限体の世界でも、数論、代数や幾何など、深みのある数学が展開します。ガロアが見出し、進化させた「新たな素数の世界」とは、どのようなものなのでしょうか? 本書では、有限個の数の世界=有限体の中に無限に数学が広がっていることを紹介します。【もくじ】〈第1部 1+1=0の世界──素数のふしぎなはたらき〉第1章 ふしぎな国のふしぎな計算 第2章 四則演算からの風景 第3章 0と1の幾何学 第4章 美しい平方数の世界 第5章 方程式からの眺望 第6章 平方数を超えて 第7章 「有限個の数の世界」と「ふつうの数の世界」 〈第2部 ガロアが創った新しい世界──数の進化を考える〉第8章 ガロアの虚数 第9章 p乗の魔法 第10章 有限体上の楕円曲線 【著者紹介】西来路文朗(さいらいじ・ふみお)1969年、広島県生まれ。大阪大学大学院理学研究科博士課程数学専攻単位取得退学。博士(理学)。専門は整数論。賢明女子学院中学校・高等学校の教諭を経て、現在、広島国際大学看護学部看護学科教授、広島大学客員教授。著書に『Liberal Arts 基礎数学』(京都廣川書店、青木宏光氏との共著)がある。清水健一(しみず・けんいち)1948年、兵庫県生まれ。岡山大学理学部数学科卒業。博士(理学)。専門は整数論。賢明女子学院中学校・高等学校の教諭を経て、現在、岡山大学客員教授、岡山理科大学非常勤講師。著書に『大学入試問題で語る数論の世界』『美しすぎる「数」の世界』(ともに講談社ブルーバックス)がある。二人の共著による『素数が奏でる物語』『素数はめぐる』(いずれも講談社ブルーバックス)も好評。※この商品は紙の書籍のページを画像にした電子書籍です。文字だけを拡大することはできませんので、タブレットサイズの端末での閲読を推奨します。また、文字列のハイライトや検索、辞書の参照、引用などの機能も使用できません。

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    ページ数
    243ページ
    提供開始日
    2020/05/25
    連載誌/レーベル
    ブルーバックス

    レビュー

    レビューコメント(3件)
    • 有限の中の無限 ...
      2020/07/19

      またも数論の深いところまで誘ってくれた。今回の最後は谷山・志村予想。保型形式の概要も。またガロア拡大も本書のように示されると違って見える。

      Posted by ブクログ
    • 有限の中の無限 ...
      2020/07/03

      プログラマがmoduloを使うとき、数学的なバックグラウンドは特に意識せずに使うだろう。私はそうだった。そして、その意識せず使えるというところが素晴らしいのだ。
      ガロア理論という名前は聞いたことがある...

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      Posted by ブクログ
    • 有限の中の無限 ...
      2020/09/17

      すみません、無理。

      思ってたのと全然違う内容だった。

      数学好きの方のみおすすめ。
      こう言う方向の頭の体操にかけてる時間はないわ。

      Posted by ブクログ
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