【最新刊】数の世界 自然数から実数、複素数、そして四元数へ

数の世界 自然数から実数、複素数、そして四元数へ

松岡学

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    1,2,3,‥‥といった「自然数」、自然数に、0,-1,-2,-3‥‥を加えた「整数」、分数の形で表すことができる「有理数」、有理数と無理数を合わせた「実数」、そして虚数単位のiを用いた「複素数」と、数学の発展とともに数の世界は広がってきました。本書では、19世紀のイギリスの数学者ハミルトンによって導入された「四元数」と、同時期にグレイヴスやケイリーによって発見された「八元数」をみることによって、次々と数の世界が広がっていく不思議を解説します。ハミルトンが発見した四元数の世界は複素数を含む数の体系とも考えられますが、交換法則が成り立たない世界です。しかし、その導入の経緯から3次元の回転を記述するのに優れていて、現在のコンピュータ・グラフィックスへの応用があります。さらに数を広げようと考えられたのが八元数です。複素数が2つの実数の組、四元数が4つの実数の組だと考えられるのと同じく、八元数は8つの実数の組だと考えることができます。四元数では交換法則が成り立たなくなりましたが、八元数では、交換法則と結合法則が成り立たなくなりますが、物理学の究極の理論といわれている超弦理論やM理論と結びついていることがわかっています。数を拡張していくという視点から、自然数から実数、複素数、そして四元数や八元数の世界やその性質を見ていきます。はてしなく広がる数の不思議を実感できる一冊です。※この商品は紙の書籍のページを画像にした電子書籍です。文字だけを拡大することはできませんので、タブレットサイズの端末での閲読を推奨します。また、文字列のハイライトや検索、辞書の参照、引用などの機能も使用できません。

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    ページ数
    275ページ
    提供開始日
    2020/02/13
    連載誌/レーベル
    ブルーバックス

    レビュー

    レビューコメント(2件)
    • 数の世界 自然数...
      2020/04/17

      数学の代数学の分野になるのかな?非常にわかりやすい文体で難しいところはうまく省いてくれる。通常後半になるといきなり難しくなる本が多い中、うまく構成してあるように思いました。四元数は知っていたが八元数ま...

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      Posted by ブクログ
    • 数の世界 自然数...
      2020/06/09

      ブルーバックスは後半に進むにつれて、急激に難しく、本格的になるものがある。本書も名著として長く学ばれるだろう。

      数の構成、拡張、終焉。代数と解析と幾何の結びつき。古代と現代の数学の違い、発展。超弦理...

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      Posted by ブクログ
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