読むトポロジー

三角形と円が同じ？　コーヒーカップとドーナツが同じ!?――そんな「形の見方」の先に広がる数学世界とは。20世紀に大発展を遂げたトポロジー（位相幾何学）の魅力を、一筆書き、メビウスの帯、クラインの壷、ポアンカレ予想、４次元空間等の話題とともに紹介。ほとんど数式を用いず、直観的にイメージしやすいよう、豊富な図版でやさしく解説。意表をつく面白さで、パズル感覚で楽しめる!　数学迷宮への扉を開く入門書。第1章 形とはなんだろうか1　最古の学問としての数学　　2　形とはなにか　　3　相似という形　　4　射影という考え方　　5　ライプニッツとオイラー　　第2章 つながり方の幾何学1　幾何学が扱うこと―ひもの形と輪ゴムの形　　2　オイラーの発見――筆書きとその仲間　　3　部屋渡りの問題――ハミルトン回路　　4　美術館の巡回路の問題　　第3章 曲線のトポロジー　オイラー・ポアンカレの定理1　つながっている？　いない？　　2　グラフと1次元ベッチ数　　833　植木算とベッチ数　　第4章 曲面のトポロジー　曲面を設計する1　曲面とはなにか　　2　トーラスと球面　　3　クライン管　　4　射影平面　　5　複雑な曲面の展開図　　6　クライン管再考　　第5章 曲面のホモロジーとホモトピー1　曲面上の牧場　　2　曲面を切ってみる　　3　曲面のホモロジー群　　4　ホモトピー／円周を縮めてみる　　第6章 次元を超えて1　次元とはなにか　　2　3次元の球面　　3　ポアンカレ予想　　第7章 いろいろな話題1　トポロジー玩具　　2　結び目